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解析几何

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  • 2007-07-22 18:34:12
    点P是双曲线上的点,F1,F2是焦点,O是双曲线的中心(原点)
    则PO是△F1PF2则F1F2上的中线。
    |F1P|^2+|F2P|^2=2(|F1O|^2+|OP|^2)是三角形的中线与三边的关系。如果能够掌握,是好的。
    作为定理可以用余弦定理:|F1P|^2=|F1O|^2+|OP|^2-2|F1O|*|OP|cos(F1OP)
    |F2P|^2=|F2O|^2+|OP|^2-2|F2O|*|OP|cos(F2OP)
    注意到|F2O|=|F1O|,角(F1OP)+角(F2OP)=180度,所以二余弦互为相反的数,把二等式相加就得到需要证明的等式:
    |F1P|^2+|F2P|^2=2(|OP|^2+|F1O|^2).

    y***

    2007-07-22 18:34:12

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