如下图所示,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F, ∵ PB,PC分别是∠B,∠C的外角平分线, ∴ PD=PF=PE,又PA=PA, ∴ Rt△PDA≌Rt△PEA, ∴ ∠DAP=∠CAP, 即点P在∠A的内角平分线PA上. 注: 点P称为△ABC的旁心,⊙P称为△ABC的旁切圆.
证明：作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F. ∵PB和PC均为角平分线. ∴PD=PE=PF.(角平分线上的点到这个角两边的距离相等) ∴点P在∠A的平分线上. (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
问：1道题目已知：AD是三角形ABC的外角EAC的平分线，且AD//BC 求证：角B=角C
答：因为AD//BC 所以角DAC=角ACB 角EAD=角ABC 因为AD是三角形ABC的外角EAC的平分线 所以角EAD=角DAC 即角B=角C详情>>
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