解方程:√(x^2+6x+11)+√(x^2-6x+11)=10? 爱问知识人

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解方程: √(x^2+6x+11)+√(x^2-6x+11)=10.

红***

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解方程: √(x^2+6x+11)+√(x^2-6x+11)=10.
解 原方程可化为:
√[(x+3)^2+2)]+√[(x-3)^2+2]=10.
令y^2=2，则
√[(x+3)^2+y^2)]+√[(x-3)^2+y^2]=10.
由椭圆的定义可知, 这个方程表示以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点, 长轴长为10的椭圆.
其椭圆标准方程为:x^2/25+y^2/16=1.
将y^2=2代入后, 求得:x=±(5√14)/4.

m***

2008-10-19 12:05:55

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j***

2008-10-21 08:56:45

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√(x^2+6x+11)+√(x^2-6x+11)=10. 
[√(x^2+6x+11)]^2=[10.- √(x^2-6x+11)]^2 
25+36/100x^2=x^2+11
x=(5√14)/4   x=-(5√14)/4

1***

2008-10-19 08:39:22

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