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急,急,急清高手帮忙解决数学题,

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急,急,急清高手帮忙解决数学题,

椭圆长轴的两个顶点为A1(-5,0)A(5,0),F1(-4,0) F2(4,0)为椭圆的两个焦点,O为坐标原点
过线段OA上异于O、A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M,求证:点M在双曲线x^2/25-y^2/9=1上 

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  • 2006-02-01 08:26:53
    椭圆长轴的两个顶点为A1(-5,0)A(5,0),F1(-4,0) F2(4,0)为椭圆的两个焦点,O为坐标原点,过线段OA上异于O、A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M,
    求证:点M在双曲线x^2/25-y^2/9=1上 
    因为椭圆为:(x/5)^2 +(y/3)^2=1
    所以设P为(5*cosa ,3*sina)
    因为P与P1关于X轴对称,所以P1为(5*cosa,-3*sina)
    则直线A1P为y=3sina*(x+5)/(5cosa+5)
    直线AP1为y=3sina*(x-5)/(5-5cosa)
    所以两直线的交点为:M(5*seca ,3*tana)
    所以M在双曲线x^2/25-y^2/9=1上 
    

    金***

    2006-02-01 08:26:53

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